Qu'est-ce que loi des sinus ?

La loi des sinus est une relation mathématique reliant les longueurs des côtés d'un triangle aux sinus des angles opposés. Elle est particulièrement utile pour résoudre des triangles (c'est-à-dire trouver les mesures inconnues des angles et des côtés) lorsque l'on connaît :

• Deux angles et un côté (AAS ou ASA)
• Deux côtés et un angle non inclus (SSA) - attention au cas ambigu !

La formule de la loi des sinus est la suivante :

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

où :

• a, b, et c sont les longueurs des côtés du triangle
• A, B, et C sont les angles opposés à ces côtés respectivement

En d'autres termes, le rapport entre la longueur d'un côté et le sinus de son angle opposé est constant pour tous les trois côtés du triangle.

Applications et Cas Particuliers :

• Résolution de Triangles: C'est l'application la plus courante. Connaitre trois valeurs (angles ou côtés) permet de trouver les trois autres. https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Résolution%20de%20Triangles
• Cas Ambigu (SSA): Quand deux côtés et un angle non inclus sont donnés, il peut y avoir zéro, une ou deux solutions possibles. Une analyse attentive est nécessaire. https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Cas%20Ambigu%20(SSA)
• Calcul d'Aires: La loi des sinus peut être combinée avec d'autres formules pour calculer l'aire d'un triangle. https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Calcul%20d'Aires
• Triangles non-rectangles: La loi des sinus est particulièrement utile pour résoudre les triangles qui ne sont pas des triangles rectangles. https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Triangles%20non-rectangles

Exemple:

Si l'on a un triangle où a = 10, A = 30° et B = 45°, on peut trouver la longueur du côté b en utilisant la loi des sinus :

10 / sin(30°) = b / sin(45°)
b = (10 * sin(45°)) / sin(30°)
b ≈ 14.14